브루트 포스로 풀 수 있을 줄 알았는데… 1,000,000,000 980,000,000이 들어오면 어떻게 브루트 포스로 푸나요!?

문제

  • 김형택은 지금 몰래 Spider Solitaire(스파이더 카드놀이)를 하고 있다. 형택이는 이 게임을 이길 때도 있었지만, 질 때도 있었다. 누군가의 시선이 느껴진 형택이는 게임을 중단하고 코딩을 하기 시작했다. 의심을 피했다고 생각한 형택이는 다시 게임을 켰다. 그 때 형택이는 잠시 코딩을 하는 사이에 자신의 게임 실력이 눈에 띄게 향상된 것을 알았다.

이제 형택이는 앞으로의 모든 게임에서 지지 않는다. 하지만, 형택이는 게임 기록을 삭제 할 수 없기 때문에, 자신의 못하던 예전 기록이 현재 자신의 엄청난 실력을 증명하지 못한다고 생각했다.

게임 기록은 다음과 같이 생겼다.

게임 횟수 : X 이긴 게임 : Y (Z %) Z는 형택이의 승률이다. 소수점은 버린다. 예를 들어, X=53, Y=47이라면, Z = 88이다.

X와 Y가 주어졌을 때, 형택이가 게임을 몇 판 더해야 Z가 변하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

  • 각 줄에 X와 Y가 주어진다. X는 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이고, Y는 0보다 크거나 같고, X보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

  • 첫째 줄에 형택이가 게임을 몇 판 해야하는지 출력한다. 만약 Z가 절대 변하지 않는다면 -1을 출력한다.

##예제

예제 입력
10 8

예제 출력
1

예제 입력
100 80

예제 출력
6

접근

  • 처음에는 이분 탐색으로 풀어야겠다고 생각했다.
  • 그러다 문득 브루트 포스로 풀 수 있을거라 생각했다.
    • 결론적으로 브루트 포스로는 풀지 못 했다…ㅠ

      내가 생각한 풀이

  • 이분 탐색을 통해 조건을 만족하는 수를 찾는다.
    • 이 때 조건을 만족하는 수 중에서 최소 값을 찾아야 한다.

문제를 풀면서 힘들었던 점

  • 브루트 포스로 계속 실패했으나 실패해서 반례를 생각했더니 1000000000과 980000000이 들어오면 10억번의 루프를 돌아야 한다는 것을 깨달았다. 앞으론 좀 더 생각을 깊게 하는걸로…

코드

#include<iostream>
using namespace std;
int main(void){
  long long X,Y,Z,from=0,to,mid,r;
  cin>>X>>Y;
  Z = (Y*100)/X;
  to = X;
  if(Z == 99 || Z == 100) cout<<-1;
  else{
    while(to>=from){
      mid = (from + to)/2;
      if((Y+mid)*100/(X+mid) >= (Z+1)){
        to = mid -1;
        r = to;
      }
      else from = mid + 1;  
    }
    cout<<r+1;
  }
  return 0;
}