문제

  • 지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

  • 첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

출력

  • 첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

예제 입력
4

예제 출력
5

접근

  • 규칙을 찾아볼 수도 있고 그를 통해 점화식을 유출해 낼 수도 있을 것이다.
  • 사용할 수 있는 카드가 00과 1 2장밖에 없다는 것에 집중하자.

내가 생각한 풀이

  • 규칙을 찾아보았더니 i번째에 만들 수 있는 카드의 수는 i-2번째 경우의 수 + i-1번째 경우의 수였다.
  • 문제에 입각하여 생각해보면 가장 맨 뒤에 올 수 있는 카드는 00 아니면 1이다. 따라서 i-2번째의 숫자들 뒤에 00을 붙인 숫자들과 i-1번째 숫자들 뒤에 1을 붙인 숫자들이 i번째에 만들 수 있는 숫자들이다.

코드

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(void){
  int n, a, b;
  a = 1; b = 1;
  scanf("%d",&n);
  for(int i = 2 ;i<=n;i++){
    int temp = (a + b)%15746;
    if(i%2 == 0) a = temp;
    else b = temp;
  }
  if(n%2 == 0) printf("%d",a);
  else printf("%d",b);
  return 0;
}