문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 ‘먼저 푸는 것이 좋은 문제’가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

  1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
  2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
  3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다. 예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

예제

예제 입력
4 2
4 2
3 1

예제 출력
3 1 4 2

접근

  • 문제집을 정해진 순서대로 풀어야 하므로 위상정렬을 사용한다.
  • 3번 조건을 지키기 위해서 어떻게 해야 하는가?

내가 생각한 풀이

  • 위상정렬을 사용해서 순서를 찾고 쉬운 문제는 배열의 앞부분부터 반복문을 돌려 방문하지 않은 숫자 중 가장 작은 숫자를 선택한다.

코드

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
//todo : 인풋 입력받기
//todo : 위상정렬하기, 오름차순으로 해야함.
//todo : greedy 느낌으로 인접차수가 없는 것을 계속 찾아서 answer에 입력하자
int main(void)
{
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  int N, M;
  cin>>N>>M;
  vector<int> answer, in(N+1, 0);
  vector<vector<int>> input(N+1);
  bool check[32001] = {0, };
  queue<int> q;
  for(int i = 0 ; i<M ; i++)
  {
    int n1, n2;
    cin>>n1>>n2;
    input[n1].push_back(n2);
    in[n2]++;
  }
  for(int i = 1 ; i<=N ; i++)
  {
    if(in[i] == 0)
    {
      q.push(i);
      answer.push_back(i);
      check[i] = 1;
      break;
    }
  }
  while(!q.empty())
  {
    int temp = q.front();
    q.pop();
    for(int i = 0 ; i<input[temp].size() ; i++)
    {
      in[input[temp][i]]--; //인접 차수를 줄여준다.
    }
    for(int i = 1 ; i<=N ; i++)
    {
      if(check[i] == 0 && in[i] == 0) //방문을 하지 않고 인접차수가 0인것을 q와 answer에 push한다.
      {
        q.push(i);
        answer.push_back(i);
        check[i] = 1;
        break;
      }
    }
  }
  //혹시 방문 하지 않은 곳이 있다면 돌면서 push해준다.
  for(int i = 1 ; i<=N ; i++)
  {
    if(!check[i]) answer.push_back(i);
  }
  for(int i = 0 ; i<answer.size() ; i++) cout<<answer[i]<<" ";
  return 0;
}

생각하지 못했던 것

  • 문제를 풀고 나니 시간이 약 1400ms가 나왔다. 딱봐도 오래 걸린다 싶어 다른 사람의 코드를 보니 28, 32ms 밖에 나오지 않았다…
  • 다른 사람들은 우선순위 큐, 즉 힙을 사용해서 풀었다. 3번 조건을 만족시키기 위해 Min Heap을 구현하여 풀면 나의 풀이보다 훨씬 효율적으로 풀 수 있었다.
    • 3번 조건을 지키기 위해 가장 낮은 숫자를 찾고 break를 하는 부분이 비효율적인 부분이라고 생각했다.
    • 하나만 push를 한다는 것은 그만큼 탐색 횟수가 많아진다는 것을 의미하기 때문이다.
  • 그래서 나도 Heap을 사용해서 새롭게 코드를 짰고 그 결과 28ms까지 시간을 줄일 수 있었다.

새롭게 짠 코드

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int main(void)
{
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);
  int N, M;
  cin>>N>>M;
  vector<int> answer, in(N+1, 0);
  vector<vector<int>> input(N+1);
  priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
  for(int i = 0 ; i<M ; i++)
  {
    int n1, n2;
    cin>>n1>>n2;
    input[n1].push_back(n2);
    in[n2]++;
  }
  for(int i = 1 ; i<=N ; i++) //처음에 인접차수가 0인 것을 heap에 모두 push한다.
  {
    if(in[i] == 0)
    {
      pq.push(i);
    }
  }
  while(!pq.empty())
  {
    int temp = pq.top();
    //먼저 풀어야 하는 숫자가 먼저 push되고 작은 숫자가 그 다음으로 push되므로 pop을 할 때 마다 출력해준다.
    cout<<temp<<" ";
    pq.pop();
    //인접차수를 줄인 후 인접차수가 0이 되면 바로 heap에 push한다.
    for(int i = 0 ; i<input[temp].size() ; i++)
    {
      int des = input[temp][i];
      in[des]--;
      if(in[des] == 0) pq.push(des);
    }
  }
  return 0;
}