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수빈이는 동생과 숨바꼭질을 하고 있다. 수빈이는 현재 점 N(0 ≤ N ≤ 100,000)에 있고, 동생은 점 K(0 ≤ K ≤ 100,000)에 있다. 수빈이는 걷거나 순간이동을 할 수 있다. 만약, 수빈이의 위치가 X일 때 걷는다면 1초 후에 X-1 또는 X+1로 이동하게 된다. 순간이동을 하는 경우에는 1초 후에 2*X의 위치로 이동하게 된다.

수빈이와 동생의 위치가 주어졌을 때, 수빈이가 동생을 찾을 수 있는 가장 빠른 시간이 몇 초 후인지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에 수빈이가 있는 위치 N과 동생이 있는 위치 K가 주어진다. N과 K는 정수이다.

출력

첫째 줄에 수빈이가 동생을 찾는 가장 빠른 시간을 출력한다.

둘째 줄에 어떻게 이동해야 하는지 공백으로 구분해 출력한다.

예제

입력
5 17

출력
4
5 10 9 18 17

나의 접근 방법

처음엔 deque에 방문했던 지점을 기록한 vector를 함께 넣어주었다. 제출을 했더니 시간 초과가 떴다. 생각해보니 입력 범위가 10만이라 기록한 곳을 계속해서 반복해서 deque에 넣는 것은 당연히 시간 초과가 날 수밖에 없다고 생각했다. 이전 지점을 효율적으로 보관할 방법을 생각하다 Union-Find가 생각났고 코드에 적용시켰다.

출발지점과 목표지점의 차이가 클 경우 곱셈 연산으로 최대한 값을 가깝게 이동한 후 움직이는 것이 효율적이기에 곱셈 연산은 push_front를 하여 먼저 연산하게 해서 실행 시간을 단축시켰다.

코드

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<deque>
#include<stack>
using namespace std;
struct info{
  int loc;
  int time;
};
vector<int> parents(100001), visited(100001, 0);
stack<int> s;
int find(int x){
  if(parents[x] == x) return x;
  s.push(parents[x]);
  return find(parents[x]);
}

void merge(int p, int x){
  if(p == x) return;
  parents[x] = p;
}

int main(void){
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  int N,K;
  cin>>N>>K;
  for(int i = 0 ; i<=N ; i++) parents[i] = i;
  deque<struct info> dq;
  dq.push_back({N, 0});
  visited[N] = 1;
  while(!dq.empty()){
    struct info now = dq.front();
    int loc = now.loc, time = now.time;
    dq.pop_front();
    if(loc == K){
      cout<<time<<'\n';
      find(K);
      while(!s.empty()){
        cout<<s.top()<<" ";
        s.pop();
      }
      cout<<K<<" ";
      return 0;
    }
    int plus = loc + 1;
    int minus = loc - 1;
    int jump = loc * 2;
    if(plus <= 100001 && !visited[plus]){
      visited[plus] = 1;
      dq.push_back({plus, time + 1});
      merge(loc, plus);
    }
    if(minus >= 0 && !visited[minus]){
      visited[minus] = 1;
      dq.push_back({minus, time + 1});
      merge(loc, minus);
    }
    if(jump <= 100001 && !visited[jump]){
      visited[jump] = 1;
      dq.push_front({jump, time + 1});
      merge(loc, jump);
    }
  }
  return 0;
}