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N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.

각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.

어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.

  1. 해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
  2. 네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.

원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 회선의 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터가 통신 시간이 C (1 ≤ C ≤ 10)인 회선으로 연결되어 있다는 의미이다. 컴퓨터들의 번호는 1부터 N까지의 정수이며, 1번 컴퓨터는 보안 시스템을 설치할 슈퍼컴퓨터이다. 모든 통신은 완전쌍방향 방식으로 이루어지기 때문에, 한 회선으로 연결된 두 컴퓨터는 어느 방향으로도 통신할 수 있다.

출력

첫째 줄에 복구할 회선의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 복구한 회선을 나타내는 두 정수 A, B를 출력한다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터를 연결하던 회선을 복구한다는 의미이다. 출력은 임의의 순서대로 하며, 답이 여러 개 존재하는 경우에는 아무 것이나 하나만 출력하면 된다.

예제

입력
4 5
1 2 1
1 4 4
1 3 2
4 2 2
4 3 3

출력
3
1 2
3 1
4 2

나의 접근 방법

일반적인 다익스트라 + 방문한 경로 저장이다. queue에 매번 방문한 경로들을 넣는 것은 비효율적이라는 것을 이전에 경험했기에 Union-Find를 활용하여 경로를 저장했다.
이 때 모든 정점을 이어줘야 하므로 다른 경로를 경유해서 목표 지점에 도착하면 중복이 되는 경우가 생길 수 있기 때문에 Set을 활용하여 중복을 방지했다.
Set의 길이가 회선의 수가 된다.

코드

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<functional>
#include<set>
using namespace std;

#define MAX 1000000000
typedef pair<int, int> pii;
vector<int> dist(1001, MAX), parents(1001);
vector<vector<int>> inputs(1001, vector<int>(1001));
set<pii> s;

int find(int u){
  if(parents[u] == u) return u;
  s.insert({parents[u], u});
  return find(parents[u]);
}

void merge(int u, int v){
  parents[v] = u;
}

int main(void){
  ios_base :: sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  int N,M;
  cin>>N>>M;
  for(int i = 0 ; i<M ; i++){
    int A,B,C;
    cin>>A>>B>>C;
    inputs[A][B] = C;
    inputs[B][A] = C;
  }
  priority_queue<pii, vector<pii>, greater<>> pq;
  for(int i = 1 ; i<=N ; i++) parents[i] = i;
  dist[1] = 0;
  pq.push({0, 1});
  while(!pq.empty()){
    pii now = pq.top();
    int nowIdx = now.second, nowValue = now.first;
    pq.pop();
    for(int i = 1 ; i<=inputs[nowIdx].size() ; i++){
      int nextValue = inputs[nowIdx][i];
      if(!nextValue) continue;
      if(dist[i] > dist[nowIdx] + nextValue){
        dist[i] = dist[nowIdx] + nextValue;
        pq.push({dist[i], i});
        merge(nowIdx, i);
      }
    }
  }
  for(int i = 2 ; i<=N ; i++){
    find(i);
  }
  cout<<s.size()<<'\n';
  for(auto i : s){
    cout<<i.first<<" "<<i.second<<'\n';
  }
  return 0;
}