문제

  • 수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 이고, 길이는 3이다.

입력

  • 첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

  • 첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제

예제 입력
6
10 30 10 20 20 10

예제 출력
3

접근

  • DP구나!
  • 각 수에 도달 할 때 어떤식으로 이전의 최대값을 끌어올 것인가?
  • 연속하는 수가 아닌 전체 배열에서 부분 수열을 찾아야 한다는 점을 명심하자.

내가 생각한 풀이

  • 각 지점에 도달했을 때 부분 감소 수열의 최대값을 저장해놓는다.
  • 이전까지의 정보를 모두 훑으며 현재 배열의 값보다는 작으며 DP값은 가장 큰 것을 찾은 후 +1을 해준다.

코드

#include<iostream>
using namespace std;
int main(void){
  int n, arr[1001], dp[1001] = {0, }, r = 0;
  cin>>n;
  for(int i = 0 ;i<n;i++) cin>>arr[i];
  for(int i = 0 ;i<n;i++){
    int idx = -1;
    for(int j = 0 ;j<i;j++){
      if(arr[j]>arr[i]){
        if(dp[j]>=dp[idx]) idx = j;
      }
    }
    if(idx != -1) dp[i] = dp[idx] + 1;
  }
  for(int i = 0 ;i<n;i++){
    if(dp[i]>r) r=dp[i];
  }
  cout<<r+1;
  return 0;
}